Intérêts scientifiques

Général

Dans ma thèse, je me suis intéressé à la construction géométrique d'un bord à l'infini pour des variétés kähleriennes asymptotiquement hyperboliques complexes. C'est un résultat analogue à celui obtenu par Bahuaud-Gicquaud-Lee-Marsh dans le cadre hyperbolique réel. J'ai ensuite étendu ce résultat au cadre des variétés presque hermitiennes.
À Stockholm, je me suis intéressé avec Klaus Kröncke et Francesca Oronzio à l'établissement d'un théorème de masse positive pour les variétés asymptotiquement hyperboliques réelles de dimension 3 via la théorie du potentiel (travail en cours).
Je m'intéresse actuellement à la construction de familles à un paramètre de métriques d'Einstein asymptotiquement hyperboliques dégénérant vers des métriques d'Einstein asymptotiquement hyperboliques complexes. Au niveau des bords à l'infini, l'infini CR de la métrique limite apparaît comme limite adiabatique des infinis conformes de la famille à un paramètre.

Mots clés

• Géométrie différentielle et riemannienne
• Courbure négative
• Métriques d'Einstein
• Analyse géométrique
• Théorie elliptique

Production scientifique

Publications

2. CR compactification for asymptotically locally complex hyperbolic almost Hermitian manifolds
   The Journal of Geometric Analysis 34(8), 238 (2024) [journal🔓 · arXiv:2307.04062]
   Résumé

   Cet article étend le résultat de l'article [1] au cas des variétés \(M,g,J\) presque hermitiennes, c'est à dire dont la structure presque complexe \(J\) n'est plus parallèle (en fait, \(J\) n'est pas intégrable, et la forme presque symplectique \(\omega = g(J\cdot,\cdot)\) n'est pas fermée). Au passage, on affaiblit la borne sur la constante \(a\). On montre cette fois que si \[ \|R-R^0\|_g,\quad \|\nabla R\|_g,\quad \|\nabla J\|_g,\quad \|\nabla^2 J\|_g = \mathcal{O}(e^{-ar}), \quad a>1, \] alors \((M,J)\) est l'intérieur d'une variété presque complexe à bord CR intégrable et strictement pseudoconvexe de classe \(\mathcal{C}^1\). De plus, la métrique \(g\) est asymptotiquement hyperbolique complexe, et la structure CR du bord se lit dans un développement limité de la métrique au voisinage de celui-ci.
   Ce résultat donne une caractérisation géométrique des variétés presque hermitiennes asymptotiquement hyperboliques complexes.

3. Asymptotic strictly pseudoconvex CR structure for asymptotically locally complex hyperbolic manifolds
   Mathematische Zeitschrift 307(1), 8 (2024) [journal🔓 · arXiv:2201.12132]

   Résumé

   Soit \((M,g,J)\) une variété kählerienne complète et non compacte de dimension supérieure ou égale à 4, \(R\) son tenseur de courbure, et \(R^0\) le tenseur de courbure de l'espace hyperbolique complexe. On montre que s'il existe une constante \(a>3/2\) telle que \[ \|R-R^0\|_g, \quad \|\nabla R \|_g = \mathcal{O}(e^{-ar}), \] alors \((M,g,J)\) possède un bord à l'infini construit géométriquement qui est une variété CR de régularité \(\mathcal{C}^1\). De plus, la métrique \(g\) est asymptotiquement hyperbolique complexe : la structure CR se lit dans un développement limité de la métrique au voisinage de l'infini.
   Ce résultat fournit une caractérisation géométrique des variétés kähleriennes asymptotiquement hyperboliques complexes.

Prépublications

0. Green's functions and a positive mass Theorem for asymptotically hyperbolic 3-manifolds
   avec Klaus Kröncke and Francesca Oronzio
   In preparation
   Résumé

   Nous prouvons une formule de monotonie le long des surfaces de niveau de la fonction de Green d'une variété asymptotiquement hyperbolique de dimension 3. Nous l'appliquons ensuite pour prouver un théorème de la masse positive pour la volume-renormalized mass récemment introduite par M. Dahl, K. Kröncke et S. McCormick.

Thèse

• Géométrie asymptotiquement hyperbolique complexe et contraintes de courbure
  Université de Montpellier [HAL]
  Résumé

  Dans cette thèse, nous nous intéressons aux propriétés géométriques asymptotiques d'une classe de variétés kähleriennes complètes et non compactes, que l'on appelle variétés asymptotiquement localement hyperboliques complexes. On les nomme ainsi car leur géométrie locale à l'infini est modelée sur celle de l'espace hyperbolique complexe, au sens où leur courbure est asymptotique à la courbure de l'espace hyperbolique complexe. Nous montrons que sous des hypothèses naturelles de nature géométrique, cette condition de courbure assure l'existence d'une structure riche à l'infini similaire à celle de l'espace modèle : leur bord à l'infini est muni d'une structure de Cauchy-Riemann strictement pseudoconvexe.

Physique

• Novel Consistency Conditions for Fixed Point Dynamics [arXiv:2504.05988]
  avec Oleg Antipin, Francesco Sannino, et Shahram Vatani
  
  Abstract

  We gain insight on the fixed point dynamics of \(d\) dimensional quantum field theories by exploiting the critical behavior of the \(d-\epsilon\) sister theories. To this end we first derive a self-consistent relation between the \(d-\epsilon\) scaling exponents and the associated \(d\) dimensional \(\beta\)-functions. We then demonstrate that to account for an interacting fixed point in the original theory the related \(d-\epsilon\) scaling exponent must be multi-valued in \(\epsilon\). We elucidate our findings by discussing several examples such as the QCD Banks-Zaks infrared fixed point, QCD at large number of flavors, as well as the \(O(N)\) model in four dimensions. For the latter, we show that although the \(1/N\) corrections prevent the reconstruction of the renormalization group flow, this is possible when adding the \(1/N^2\) contributions.

Exposés

Conférences

• 12/08/2023 : Einstein Spaces and Special Geometry, Mittag-Leffler Institute, Stockholm (slides)

Séminaires

• 06/02/2025 : Séminaire de géométrie, Marseille
• 16/12/2024 : Séminaire de géométrie, Nancy
• 29/11/2024 : Séminaire de géométrie, Brest
• 14/09/2024 : Séminaire de géométrie, Université Libre de Bruxelles
• 11/06/2024 : Séminaire de géométrie, Max Planck Institute, Leipzig
• 08/01/2024 : Séminaire de géométrie, Université Libre de Bruxelles
• 06/04/2023 : Séminaire de géométrie, Marseille
• 24/03/2023 : Séminaire de géométrie, Nantes
• 06/03/2023 : Séminaire de géométrie, Francfort
• 02/03/2023 : Séminaire de géométrie différentielle, KTH Stockholm
• 20/11/2022 : Séminaire de géométrie différentielle, KTH Stockholm
• 24/05/2022 : Séminaire de géométrie, Tours
• 13/05/2022 : Séminaire de géométrie différentielle, KTH Stockholm
• 16/02/2022 : Séminaire de géométrie, groupes et dynamique, ENS de Lyon
• 27/01/2022 : Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Grenoble
• 17/12/2021 : Séminaire Darboux, Montpellier

Workshops

• ??/06/2025 : Workshop Homologie de contact plongée, Chabestan
• 16/01/2025 : EOS Workshop Beyond Symplectic Geometry, Anvers
• 20/11/2024 : Workshop Homologie de Floer, Les Plantiers
• 05/10/2022 : Block seminar on Einstein 4-manifold, Sulzbürg
• 08/02/2019 : Groupe de lecture Courbure scalaire et rigidité, Montpellier
• 06/02/2019 : Groupe de lecture Courbure scalaire et rigidité, Montpellier

Séminaires de doctorant·e·s

• 18/11/2020 : Montpellier
• 08/02/2020 : ENS de Lyon & Lyon 1
• 09/02/2019 : Montpellier