Alan Pinoy
Université Libre de Bruxelles
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Intérêts scientifiques

Général

Dans ma thèse, je me suis intéressé à la construction géométrique d'un bord à l'infini pour des variétés kähleriennes asymptotiquement hyperboliques complexes. C'est un résultat analogue à celui obtenu par Bahuaud-Gicquaud-Lee-Marsh dans le cadre hyperbolique réel. J'ai ensuite étendu ce résultat au cadre des variétés presque hermitiennes.
À Stockholm, nous avons établi, avec Klaus Kröncke et Francesca Oronzio, un nouveau théorème de la masse positive pour les variétés asymptotiquement hyperboliques réelles de dimension 3 via la théorie du potentiel.
Je m'intéresse actuellement à la construction de familles à un paramètre de métriques d'Einstein asymptotiquement hyperboliques dégénérant vers des métriques d'Einstein asymptotiquement hyperboliques complexes.

Mots clés

  • Géométrie différentielle et riemannienne
  • Courbure négative
  • Métriques d'Einstein
  • Analyse géométrique
  • Théorie elliptique

Production scientifique

Prépublications

  1. Green functions and a positive mass Theorem for asymptotically hyperbolic 3-manifolds
    avec Klaus Kröncke and Francesca Oronzio [arXiv:2506.07108]
    Résumé Nous prouvons une formule de monotonie le long des surfaces de niveau de la fonction de Green d'une variété asymptotiquement hyperbolique de dimension 3. Nous l'appliquons ensuite pour prouver un théorème de la masse positive pour la volume-renormalized mass récemment introduite par M. Dahl, K. Kröncke et S. McCormick.

Publications

  1. CR compactification for asymptotically locally complex hyperbolic almost Hermitian manifolds
    The Journal of Geometric Analysis 34(8), 238 (2024) [journalopen access · arXiv:2307.04062]
    Résumé

    Cet article étend le résultat de l'article [1] au cas des variétés \( (M,g,J) \) presque hermitiennes, c'est à dire dont la structure presque complexe \(J\) n'est plus parallèle (en fait, \(J\) n'est pas intégrable, et la forme presque symplectique \(\omega = g(J\cdot,\cdot)\) n'est pas fermée). Au passage, on affaiblit la borne sur la constante \(a\). On montre cette fois que si \[ \|R-R^0\|_g,\quad \|\nabla R\|_g,\quad \|\nabla J\|_g,\quad \|\nabla^2 J\|_g = \mathcal{O}(e^{-ar}), \quad a>1, \] alors \((M,J)\) est l'intérieur d'une variété presque complexe à bord CR intégrable et strictement pseudoconvexe de classe \(\mathcal{C}^1\). De plus, la métrique \(g\) est asymptotiquement hyperbolique complexe, et la structure CR du bord se lit dans un développement limité de la métrique au voisinage de celui-ci.
    Ce résultat donne une caractérisation géométrique des variétés presque hermitiennes asymptotiquement hyperboliques complexes.

  2. Asymptotic strictly pseudoconvex CR structure for asymptotically locally complex hyperbolic manifolds
    Mathematische Zeitschrift 307(1), 8 (2024) [journalopen access · arXiv:2201.12132]
    Résumé

    Soit \((M,g,J)\) une variété kählerienne complète et non compacte de dimension supérieure ou égale à 4, \(R\) son tenseur de courbure, et \(R^0\) le tenseur de courbure de l'espace hyperbolique complexe. On montre que s'il existe une constante \(a>3/2\) telle que \[ \|R-R^0\|_g, \quad \|\nabla R \|_g = \mathcal{O}(e^{-ar}), \] alors \((M,g,J)\) possède un bord à l'infini construit géométriquement qui est une variété CR de régularité \(\mathcal{C}^1\). De plus, la métrique \(g\) est asymptotiquement hyperbolique complexe : la structure CR se lit dans un développement limité de la métrique au voisinage de l'infini.
    Ce résultat fournit une caractérisation géométrique des variétés kähleriennes asymptotiquement hyperboliques complexes.

Thèse

  • Géométrie asymptotiquement hyperbolique complexe et contraintes de courbure
    Université de Montpellier [HAL]
    Résumé

    Dans cette thèse, nous nous intéressons aux propriétés géométriques asymptotiques d'une classe de variétés kähleriennes complètes et non compactes, que l'on appelle variétés asymptotiquement localement hyperboliques complexes. On les nomme ainsi car leur géométrie locale à l'infini est modelée sur celle de l'espace hyperbolique complexe, au sens où leur courbure est asymptotique à la courbure de l'espace hyperbolique complexe. Nous montrons que sous des hypothèses naturelles de nature géométrique, cette condition de courbure assure l'existence d'une structure riche à l'infini similaire à celle de l'espace modèle : leur bord à l'infini est muni d'une structure de Cauchy-Riemann strictement pseudoconvexe.

Physique

J'ai apporté mon expertise en analyse au sein d'un projet de physique théorique. Ce projet a abouti à deux prépublications.
  • Probing Large \(N_f\) through schemes [arXiv:2507.16504]
    avec Shahram Vatani
    Abstract

    We investigate the reliability of the large \(N_f\) expansion of four-dimensional gauge-fermion quantum field theories, focusing on the structure and scheme dependence of the beta function. While the existence of a nontrivial UV fixed point at leading order in \(1/N_f\) suggests the possibility of asymptotic safety, the absence of higher-order terms precludes robust conclusions. We analyze the impact of renormalization scheme transformations and show that higher-order corrections inevitably introduce increasingly singular contributions. We prove that at most one renormalization scheme can preserve the dominance of the leading contribution, rendering the truncation trustworthy; in all other schemes, higher-order terms dominate and the expansion becomes unreliable. This result places strong constraints on the physical interpretation of UV fixed points in large \(N_f\) theories and emphasizes the need for resummation or non-perturbative control to establish asymptotic safety.

  • Novel Consistency Conditions for Fixed Point Dynamics [arXiv:2504.05988]
    avec Oleg Antipin, Francesco Sannino, et Shahram Vatani
    Abstract

    We gain insight on the fixed point dynamics of \(d\) dimensional quantum field theories by exploiting the critical behavior of the \(d-\epsilon\) sister theories. To this end we first derive a self-consistent relation between the \(d-\epsilon\) scaling exponents and the associated \(d\) dimensional \(\beta\)-functions. We then demonstrate that to account for an interacting fixed point in the original theory the related \(d-\epsilon\) scaling exponent must be multi-valued in \(\epsilon\). We elucidate our findings by discussing several examples such as the QCD Banks-Zaks infrared fixed point, QCD at large number of flavors, as well as the \(O(N)\) model in four dimensions. For the latter, we show that although the \(1/N\) corrections prevent the reconstruction of the renormalization group flow, this is possible when adding the \(1/N^2\) contributions.

Exposés

Conférences

Séminaires

  • 17/04/2026 : Journée d'analyse, Université Catholique de Louvain
  • 11/03/2026 : Geometry and Topology seminar, University College London, Londres
  • 09/01/2026 : Séminaire de Géométrie et Dynamique, Lille
  • 11/12/2025 : Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Grenoble
  • 17/10/2025 : Séminaire Darboux, Montpellier
  • 06/02/2025 : Séminaire de géométrie, Marseille
  • 16/12/2024 : Séminaire de géométrie, Nancy
  • 29/11/2024 : Séminaire de géométrie, Brest
  • 14/09/2024 : Séminaire de géométrie, Université Libre de Bruxelles
  • 11/06/2024 : Séminaire de géométrie, Max Planck Institute, Leipzig
  • 08/01/2024 : Séminaire de géométrie, Université Libre de Bruxelles
  • 06/04/2023 : Séminaire de géométrie, Marseille
  • 24/03/2023 : Séminaire de géométrie, Nantes
  • 06/03/2023 : Séminaire de géométrie, Francfort
  • 02/03/2023 : Séminaire de géométrie différentielle, KTH Stockholm
  • 20/11/2022 : Séminaire de géométrie différentielle, KTH Stockholm
  • 24/05/2022 : Séminaire de géométrie, Tours
  • 13/05/2022 : Séminaire de géométrie différentielle, KTH Stockholm
  • 16/02/2022 : Séminaire de géométrie, groupes et dynamique, ENS de Lyon
  • 27/01/2022 : Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Grenoble
  • 17/12/2021 : Séminaire Darboux, Montpellier

Workshops

  • 10/02/2026: JMP Workshop Gaz de Coulomb, Oppedette
  • 03/12/2025 : Conférence de clôture du projet ARC "PDEs in Interactions", Spa
  • 02/10/2025 : Block seminar on Scalar Curvature Rigidity, Sulzbürg
  • 11/06/2025 : JMP Workshop Homologie de contact plongée, Chabestan
  • 16/01/2025 : EOS Workshop Beyond Symplectic Geometry, Anvers
  • 20/11/2024 : JMP Workshop Homologie de Floer, Les Plantiers
  • 05/10/2022 : Block seminar on Einstein 4-manifold, Sulzbürg
  • 08/02/2019 : Groupe de lecture Courbure scalaire et rigidité, Montpellier
  • 06/02/2019 : Groupe de lecture Courbure scalaire et rigidité, Montpellier

Séminaires de doctorant·e·s

  • 18/11/2020 : Montpellier
  • 08/02/2020 : ENS de Lyon & Lyon 1
  • 09/02/2019 : Montpellier